En savoir plus sur les surfaces de forme libre

Les surfaces optiques communes, y compris les surfaces asphériques planes, sphériques, syphériques en rotation et cylindriques, n'entrent pas dans la catégorie des surfaces de forme libre. Par définition, une surface de forme libre est une surface optique dépourvue de contraintes de symétrie de rotation ou de translation. Par conséquent, une caractéristique significative des surfaces de forme libre est leur asymétrie; ils ne sont symétriques en rotation autour d'aucun axe ni symétriques en translation par rapport à aucun plan.

Les surfaces en forme libre ont d'abord été appliquées dans le domaine de l'éclairage. Avec le développement de la technologie de tournage au diamant à un seul point, il est devenu possible de fabriquer des moules pour diverses surfaces. Ces moules peuvent ensuite être utilisés dans des procédés de moulage ou de moulage par injection pour produire des surfaces optiques qui répondent à des exigences spécifiques. Par rapport aux éléments traditionnels, les surfaces de forme libre offrent plus de degrés de liberté, permettant des conceptions plus compactes, des champs de vision optiques plus grands et un poids réduit du système, améliorant ainsi la fonctionnalité des systèmes optiques. Dans le domaine de l'imagerie optique,Surface de forme libreEst largement utilisé dans l'observation astronomique et les systèmes optiques spatiaux. Ils sont également incorporés dans certains objectifs de smartphone pour corriger les aberrations.

A. Surfaces asphériques hors axe

Selon la définition des surfaces de forme libre, un segment hors axe d'une surface asphérique symétrique en rotation, communément appelé surface asphérique hors axe, entre dans la catégorie des surfaces de forme libre. La forme d'une surface asphérique hors axe peut être circulaire ou rectangulaire.

Une surface asphérique hors axe est dérivée de l'équation asphérique d'origine avec l'ajout d'un paramètre de distance ou d'angle hors axe. Il peut être fabriqué par meulage et polissage CNC.

B. Surfaces toroïdales

Une surface toroïdale, également connue sous le nom de tore, ressemble à un segment prélevé sur un pneu de voiture. Il est incurvé dans les directions X et Y, avec deux rayons de courbure différents en deux sections transversales perpendiculaires entre elles. Dans les systèmes optiques, les surfaces toroïdales ont des applications uniques, telles que des éléments optiques déformables dans des systèmes d'optique adaptative ou des éléments de balayage dans des imageurs thermiques infrarouges. Dans les spectromètres ultraviolets extrêmes, les surfaces toroïdales peuvent être utilisées comme pré-miroirs pour collecter plus de flux lumineux. La forme d'une surface toroïdale est la suivante:

Compte tenu du rayon de courbure dans la direction horizontale X comme (R_x) et de la constante conique comme (K_x ), et du rayon de courbure dans la direction horizontale Y comme (R_y) et la constante conique comme (K_y ), l'expression pour une surface toroïdale peut être représentée comme:

C. Surfaces polynomiales de forme libre XY

Les surfaces polynomiales XY sont généralement dérivées de surfaces asphériques en ajoutant des équations polynomiales en x et y. Les équations polynomiales peuvent être de n'importe quelle forme, y compris les polynômes linéaires, quadratiques, cubiques et d'ordre supérieur. Ces surfaces sont contrôlées par de multiples paramètres, et en ajustant ces paramètres, différentes formes de surface peuvent être obtenues.

D. Surfaces de forme libre polynomiale Zernike

Dans les articles précédents, nous avons détaillé le concept de polynômes de Zernike. Les fonctions de base des polynômes de Zernike sont continues, orthogonales et complètes dans un cercle unitaire. Chaque terme correspond à une forme d'aberration dans les tests optiques, et l'orthogonalité garantit que la magnitude de chaque coefficient d'aberration est indépendante du nombre de termes utilisés dans l'ajustement. Ces propriétés font des polynômes de Zernike une représentation idéale pour les surfaces de forme libre et sont largement utilisées en imagerieConception de composant optique. L'expression de l'affaissement pour une surface de forme libre de diamètre (D) obtenue en superposant des polynômes de Zernike sur une surface quadratique est la suivante:

Où la premièreTerme représente la surface quadratique, ( k) est la constante conique, ( c) est la courbure, ( r) est la racine carrée de la somme des carrés de x et y, le deuxième terme représente le polynôme de Zernike, ( A_i) sont les coefficients polynomiaux de Zernike, ( Z_i) Sont les polynômes de Zernike, ( \ rho) est le rayon normalisé (r/(D/2) ) et (\ phi) est l'angle azimutal.

E. Q Surfaces polynomiales de forme libre

Les surfaces polynomiales de forme libre Q ont été proposées par Forbes de QED Optics. Ces surfaces sont dérivées des surfaces polynomiales Q symétriques en rotation proposées par Forbes. Les coefficients de surface peuvent représenter directement le gradient de déviation de l'affaissement par rapport à la sphère la mieux ajustée, qui peut être utilisé pour l'analyse de la tolérance des surfaces de forme libre. Cela permet une évaluation simultanée de la conception optique et des difficultés de fabrication, évitant ainsi le processus fastidieux d'évaluation de la fabrication post-conception. L'expression pour les polynômes Q est la suivante:

F. Splines B rationnelles non uniformes (NURBS) Surfaces libres

Les surfaces NURBS décrivent des surfaces via un réseau de sommets de contrôle, de fonctions de base et de poids pour chaque point. Il s'agit d'une méthode paramétrique pour décrire des surfaces. NURBS est la seule méthode mathématique définie par l'Organisation internationale de normalisation (ISO) pour la représentation géométrique des produits industriels dans la norme STEP pour l'échange de données. Le réglage de chaque point de contrôle ou de son poids n'affecte que la forme de la surface près de ce point, faisant de NURBS une surface de forme libre contrôlable localement. L'expression pour les surfaces NURBS est complexe et est la suivante:

Les surfaces NURBS ont d'excellentes propriétés et ont été appliquées avec succès dans le domaine de l'éclairage. Cependant, le grand nombre de variables rend le traçage des rayons extrêmement complexe, chronophage et difficile à optimiser, limitant leur application dans les domaines de l'imagerie.